Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng
A. 9 4
B. 13 4
C. 7 4
D. 21 4
Cho parabol P : y = x 2 + 2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M - 1 ; 3 và N 2 ; 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng
A. 9 4
B. 13 4
C. 7 4
D. 21 4
Cho hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{x-1}\) và điểm I(1;3) Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt 2 đường thẳng x=1 và y=3 tạo thành 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB cân tại I
cho parabol (P) :\(y=\frac{1}{3}x^2\)
tìm quỹ tích các điểm M để từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến của parabol (P) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau
mk làm ra M thuộc đường thẳng y=3/4 ko biết có đúng ko các bạn kiểm tra cho mk với
Tiếp tuyến của parabol y = 4 − x 2 tại điểm 1 ; 3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.
A. S = 5 2 .
B. S = 25 2 .
C. S = 25 4 .
D. S = 5 4 .
Đáp án C.
Có y ' = − 2 x . Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm 1 ; 3 có phương trình là:
y = y ' 1 x − 1 + 3 ⇔ y = − 2 x − 1 + 3 ⇔ y = − 2 x + 5.
Đường thẳng này cắt trục Ox tại cắt trục tại A 5 2 ; 0 cắt trục Oy tại B 0 ; 5 .
S A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 . 5 2 .5 = 25 4
Tiếp tuyến của parabol y= 4-x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là ?
mọi người giúp mình với,mình cảm ơn ạ
Lời giải:
Ta có: \(y'=-2x\) nên phương trình tiếp tuyến tại điểm \((1;3)\) là:
\(y=-2(x-1)+3\Leftrightarrow y=-2x+5\) \((d)\)
Khi đó, \(\left\{\begin{matrix} (d)\cap Ox=\left(\frac{5}{2},0\right)\\ (d)\cap Oy=(0,5)\end{matrix}\right.\)
Suy ra độ dài hai cạnh góc vuông là: \(\frac{5}{2}\) và $5$
Do đó, diện tích tam giác vuông là:
\(S=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}.5=\frac{25}{4}\) (đơn vị diện tích)
Cho Parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x-m^2+9
a. Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Giải chi tiết hộ mình nha
a) Khi \(m=1\) \(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+8\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=2x+8\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
+) Với \(x=4\Rightarrow y=16\)
+) Với \(x=-2\Rightarrow y=4\)
Vậy khi \(m=1\) thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\left(4;16\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2-2x+m^2-9=0\) (*)
Ta có: \(\Delta'=10-m^2\)
Để (P) cắt (d) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=10-m^2>0\) \(\Leftrightarrow-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\)
Theo đề: (P) cắt (d) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung
\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-m^2>0\\m^2-9< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\\-3< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< m< 3\)
Vậy ...
cho đường thẳng (d):y=-mx+m+2 và parabol (p):y=x^2 a,Tìm tọa độ giao điểm của (d)và(p) khi m=2 b, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho x1^2+x2^2=7
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y=ax+b đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;8).
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1 và parabol (P): y = \(\dfrac{1}{2}x^2\).
1.Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3)
2.Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (\(x_1;x_2\)) và (\(x_2;y_2\)) thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)
b:
1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)
=>-a-1=3
=>-a=4
hay a=-4